概率书单: 随机偏微分方程

这篇文章介绍一下Martin Hairer 的随机偏微分方程讲义, 讲义的内容可以在

SPDEs_Course.pdf (hairer.org)

中下载, 网站上似乎还是今年七月的版本, 但我有他本人发我的10月的版本, 原来的版本已经比较完善但可能还有些许错误, 请自行甄别. 值得一提的是, Martin Hairer 的大量讲义文章都可以直接从他的主页下载, 不用翻墙. 

首先介绍一下Martin Hairer, 14年菲奖, 概率方向,主要做SPDE, 获奖贡献是关于粗糙轨道理论和正则结构理论的建立并由此对KPZ 方程的发展产生了历史性贡献, 开创了一大类奇异随机偏微分方程的研究.

这篇文章意在使读者可以在只拥有概率论测度论和泛函分析的基础下能够初步了解随机偏微分方程的基本内容和大概问题. 内容分两个部分, 一部分是进行必要的基础补充, 包括概率测度的Wasserstein 度量, Gauss 测度理论, Wiener 测度和算子半群理论, 这些在后面都是非常重要的工具. 然后就是介绍线性随机偏微分方程和非线性随机偏微分方程, 对于线性情形介绍地比较详细, 解的适定性,正则性, 遍历性都涉及到了, 这些在非线性问题中同样可以考虑, 但由于课时限制, 讲义对于非线性情形介绍就比较简略, 只对半线性方程的解的适定性问题做了简单讨论. 

如果对马氏过程遍历性不熟悉的, 可以先读一下这篇

Imperial.pdf (hairer.org)

读完有兴趣的话, 那恭喜你, 那个主页上面的东西够你受了.